Question

При встрече каждый из друзей каждому другу руку. сколько было друзей если было сделано 15 ?

Answer 1

Пусть друзей было х, тогда каждый из них руку х-1 другу, а всех рукопожатий было х(х-1), но учитывая что в рукопожатии участвует два человека количество всех рукопожатий равно $\frac{x(x-1)}{2}$
По условию задачи составляем уравнение:
$\frac{x(x-1)}{2}=15$
$x^2-x=15*2$
$x^2-x-30=0$
$(x-6)(x+5)=0$
$x+5=0; x_1=-5$ - не подходит, количество друзей не может быть отрицательным числом
$x-6=0; x_2=6; x=6$
ответ: 6

Answer 2

6 друзей
Т.к 1 может поздороваться только с 5
2-4
3-3
4-2
5-й
Ну, а 6 уже со всеми поздаровался