ΔАВС , АВ=ВС , ∠АСВ=75° , точка Х∈ВС , т. Y∈ВС , т. Х∈ВY ,
АХ=ВХ=2 см , ∠ВАХ=∠YАХ . Найти AY .
Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то ∠ВАС=∠АСВ=75° ⇒
∠АВС=180°°-75°-75=30°
Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и ∠ВАХ=∠АВХ , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30° и ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .
Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .
По условию ∠YAX=∠ВАХ=30° . Тогда в ΔAXY угол ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .
По теореме Пифагора AY²+XY²=AX² ⇒ AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3 ,
AY=√3 cм .
См. Объяснение
Объяснение:
№ 5. Сравните числа:
Правило: вносим сомножитель под знак квадратного корня (для этого возводим это число в квадрат), а затем сравниваем подкоренное выражение.
1) 3√5 и 5√2
3√5 = √9·5 = √45
5√2 = √25 · 2 = √50
Так как √45 < √50,
то 3√5 < 5√2
2) 4√(5/8) и 1/5√150
4√(5/8) = √16 · 5 : 8 = √10
1/5√150 = √1 · 150 : 25 = √6
Так как √10 > √6,
то 4√(5/8) > 1/5√150
№ 6. Сократите дробь:
1) (х-9) / (√х+3)
х-9 - можно представить как разность квадратов двух чисел:
х-9 = (√х+3) · (√х-3), тогда
(√х+3) · (√х-3) /(√х+3) = √х-3
2) (5+2√5)/√5
В числителе вынесем √5 за скобки (чтобы сократилось со знаменателем), тогда получим:
√5 · (√5 +2) /√5 = √5 +2
3) (а-1) / (а-2√а+1)
а-1 можно рассматривать как разность квадратов двух чисел:
а-1 = (√а +1) · (√а -1);
(а-2√а+1) - это квадрат разность двух чисел:
(а-2√а+1) = (√а -1)².
Следовательно:
(а-1) / (а-2√а+1) = (√а +1) · (√а -1) / (√а -1)² = (√а +1)/(√а -1)
№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
Правило: дробь не изменит своего значения, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю.
1) 10 / 3√5
Умножим числитель и знаменатель этой дроби на√5:
10 √5 / 3 · 5 = 2√5/3
2) 18 / (√13+2)
Умножим числитель и знаменатель на (√13-2) - это нам даст в знаменателе разность квадратов двух чисел:
18 · (√13-2) / (√13+2) · (√13-2) = 18 · (√13-2) / (13 -4) = 18 · (√13-2) / 9 =
= 2· (√13-2)
ответ: 42см
Объяснение:
Диагональ будет x
По теореме Пифагора x^2=y^2+z^2, т.е. квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, а у нас получается 2 равных прямоугольных треугольника.
Тогда выражаем
x^2=(x-6)^2+(x-3)^2
По формуле сокращённого умножения получаем
x^2= x^2-12x+36 + x^2-6x+9
Переносим x^2 в правую сторону уравнения и сокращаем остальное
0=x^2-18x+45
Решаем как простое квадратное уравнение
D+18^2-4*45=144=12^2
x1=(18+12):2=15
x2=(18-12):2=3
Значит гипотенуза равна 15 либо 3. Предположим, что она равна 3, тогда вторая сторона равно 0, т.к. по условию она на 3 меньше гипотенузы, а она не может быть равна 0, значит гипотенуза равна 15. Из неё вычисляем обе стороны:
15-6=9 15-3=12
И по формуле вычисляем периметр:
2*9+2*12=18+24=42