ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x
Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;
2) f'(x)= 6x²-18x-240
3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если 6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0 ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки 4) Отметим критические точки на координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5) f'(x)>0;
на (-5;8) f'(x)<0; на (8;+∞) f(x)>0
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .
Значит f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
1. ОДЗ: х-будь-яке значення
2. вершина параболи
-b 7 -D 1
m= = = 1.75 n= =
2a 4 4a 8
точка (1.75;0.125)
3. точки перетину з віссю оХ:
у=0
7-1
х==1.5
4
7+1
х==2
4
Точка (1.5;0) и точка2 (2;0)
4. точки перетину з віссю ОУ:
х=0
у=а*0"2-7*0+6=6
точка (0;6)
5. вісь симетрії ( по точке m)
6. а=2 (больше нуля) - вітки параболи напрямлені вгору