Question

с задачей . Андрей Павлович за час делает на 18 деталей больше,чем Иван Николаевич,и заканчивает всю работу над заказом ,состоящим из 187 деталей,на 2 часа раньше,чем Иван Николаевич,выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает Андрей Павлович?

Answer 1

Объяснение:

пусть Иван Николаевич за час делает x деталей , тогда Андрей Павлович за час делает x+18 деталей. Составим уравнение

$\frac{187}{x} = \frac{187}{x + 18} + 2$

$\frac{187}{x } - \frac{187}{x + 18} - 2 = 0$ОДЗ: x≠0;x+18≠0 тогда x≠-18

Общий знаменатель :x(x+18), тогда:

$187(x + 18) - 187x - 2x(x + 18) = 0$

$187x + 3366 - 187x - 2 {x}^{2} - 36x = 0$

сокращаем 187x и -187x. получается:

$- 2 {x}^{2} - 36x + 3366 = 0$

делим каждое число на "-2"(сокращаем):

${x}^{2} + 18x - 1683 = 0$

Находим дискриминант:

$d = {b}^{2} - 4ac = {18}^{2} - 4 \times ( - 1683) = 324 + 6732 = 7056$

$x1 = \frac{ - 18 + 84}{2} = \frac{66}{2} = 33 \\ x2 = \frac{ - 18 - 84}{2} = \frac{ - 102}{2} = - 51$

Второй корень не подходит по условию задачи.

Итак, Иван Николаевич за час делает 33 детали ,тогда Андрей Павлович за час делает:

$x + 18 = 33 + 18 = 51$

ответ:51