Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна , а производительность труда второго каменщика равна . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений
Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0
По теореме Виета
— не удовлетворяет условию;
часов потребуется выложить стену второму каменщику;
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
ответ: 6 часов и 12 часов.
Объяснение:
Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна , а производительность труда второго каменщика равна . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений
Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0
По теореме Виета
— не удовлетворяет условию;
часов потребуется выложить стену второму каменщику;
Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.
ответ: 6 часов и 12 часов.