В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.
Рассмотрим исходное уравнение: 
Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.
В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: 
Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень 
у деталей за час обтачивает ученик
составим систему
3х+4у=92
2х+2у=54 (*2)
3х+4у=92 -
4х+4у=108
-х=-16 >>>x=16 деталей обтачивает ученик
2*16+2у=54
2у=54-32
2у=22
у=11 деталей обтачивает токарь