Добрый день! Конечно, я помогу разобраться с этим вопросом.
Для начала, давайте проанализируем выражение 10t(5) √2.
Мы видим, что здесь есть множитель 10 и переменная t(5), а также корень из числа 2. Нам нужно внести множитель под знак корня.
Для этого воспользуемся свойством корня из произведения двух чисел.
Когда мы берем корень из произведения, мы можем разделить его на два подкоренных выражения. То есть, корень из AB равен корень из A умножить на корень из B.
Применим это свойство к нашему выражению:
√(10t(5) √2) = √10t(5) * √√2
Теперь наша задача - выразить корень из √2 в виде корня из одного числа.
Для этого мы знаем, что корень из числа a это число b, возведенное в степень 1/2.
То есть, корень из √2 равен (√2)^(1/2).
Теперь внесем это в наше выражение:
√10t(5) * √√2 = √10t(5) * (√2)^(1/2)
Теперь у нас есть множитель под знаком корня. Для дальнейшего упрощения этого выражения, мы можем упростить (√2)^(1/2).
Возведение в степень 1/2 эквивалентно извлечению квадратного корня. То есть, (√2)^(1/2) равно корню квадратному из 2:
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эти математические задачи.
Первая задача:
Дана система уравнений:
x + ay = 27
bx + 2y = 24
Известно, что пара чисел (7; 5) является её решением.
Нужно найти значения a и b.
Для начала, подставим числа (7; 5) в уравнение x + ay = 27:
7 + a * 5 = 27
Решим это уравнение:
7 + 5a = 27 (вычли 7 из обеих сторон)
5a = 20 (вычли 7 из 27)
a = 4 (разделили обе стороны на 5)
Теперь, подставим значения a = 4 и числа (7; 5) во второе уравнение bx + 2y = 24:
b * 7 + 2 * 5 = 24
Решаем это уравнение:
7b + 10 = 24 (переписали 2 * 5 как 10)
7b = 14 (вычли 10 из обеих сторон)
b = 2 (разделили обе стороны на 7)
Таким образом, значения a и b равны:
a = 4
b = 2
Вторая задача:
Дана система уравнений:
ax + 3y = 11
x + 2y = 12
Известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x = 8 и y = -7.
Нужно определить коэффициент a и найти решение системы уравнений графически.
Чтобы определить коэффициент a, мы можем подставить числа x = 8 и y = -7 в первое уравнение и решить его:
a * 8 + 3 * (-7) = 11
Решаем это уравнение:
8a - 21 = 11 (переписали 3 * (-7) как -21)
8a = 32 (прибавили 21 к обеим сторонам)
a = 4 (разделили обе стороны на 8)
Теперь, чтобы найти решение системы уравнений графически, нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.
Для первого уравнения ax + 3y = 11:
Решим его для x = 0:
a * 0 + 3y = 11
3y = 11
y = 11/3 ≈ 3.67
Решим его для y = 0:
ax + 3 * 0 = 11
ax = 11
x = 11/a
Для второго уравнения x + 2y = 12:
Решим его для x = 0:
0 + 2y = 12
2y = 12
y = 6
Решим его для y = 0:
x + 2 * 0 = 12
x = 12
Таким образом, мы получаем две точки для каждого уравнения:
- первое уравнение: (0, 11/3) и (11/a, 0)
- второе уравнение: (0, 6) и (12, 0)
Точка пересечения обоих уравнений даёт решение системы. К сожалению, без знания конкретных значений a, мы не можем определить точное решение системы для данного уравнения.
В ответе мы получаем:
коэффициент a = 4
решением системы является пара чисел _ : _
Я надеюсь, что ответ был полным и понятным для вас, и вы успешно справились с задачами. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, давайте проанализируем выражение 10t(5) √2.
Мы видим, что здесь есть множитель 10 и переменная t(5), а также корень из числа 2. Нам нужно внести множитель под знак корня.
Для этого воспользуемся свойством корня из произведения двух чисел.
Когда мы берем корень из произведения, мы можем разделить его на два подкоренных выражения. То есть, корень из AB равен корень из A умножить на корень из B.
Применим это свойство к нашему выражению:
√(10t(5) √2) = √10t(5) * √√2
Теперь наша задача - выразить корень из √2 в виде корня из одного числа.
Для этого мы знаем, что корень из числа a это число b, возведенное в степень 1/2.
То есть, корень из √2 равен (√2)^(1/2).
Теперь внесем это в наше выражение:
√10t(5) * √√2 = √10t(5) * (√2)^(1/2)
Теперь у нас есть множитель под знаком корня. Для дальнейшего упрощения этого выражения, мы можем упростить (√2)^(1/2).
Возведение в степень 1/2 эквивалентно извлечению квадратного корня. То есть, (√2)^(1/2) равно корню квадратному из 2:
√10t(5) * (√2)^(1/2) = √10t(5) * √2 = √(10t(5) * 2)
Таким образом, ответ на данную задачу будет: √(10t(5) * 2).
Надеюсь, я смог разъяснить задачу и решить ее пошагово, чтобы вы поняли ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!