Question

При якому значенні х числа х-1 ,2х+1 ,4х+11 є послідовними членами геометричної прогресії?(Подати повне розвязування. Запис ікс у квадраті робити так х

Answer 1

$b_1=x-1 \\ \\ b_2=2x+1 \\ \\ b_3=4x+11 \\ \\ b_2=b_1\cdot q =(x-1)\cdot q \\ \\ b_3=b_2\cdot q =b_1\cdot q^2=(x-1)\cdot q^2 \\ \\ \left \{ {{2x+1=(x-1)\cdot q} \atop {4x+11=(x-1)\cdot q^2}} \right. \\ \\ q=\frac{2x+1}{x-1} \\ \\ 4x+11=(x-1)\cdot (\frac{2x+1}{x-1})^2 \\ \\ 4x+11=\frac{(2x+1)^2}{x-1} \\ \\ (4x+11)\cdot (x-1)=(2x+1)^2 \\ \\ 4x^2-4x+11x-11 = 4x^2+4x+1 \\ \\ 4x^2-4x^2 +7x-4x =1+11 \\ \\ 3x=12 \\ \\ x=\frac{12}{3}=4 \\ \\ q=\frac{2\cdot 4+1}{4-1}=\frac{8+1}{3}=\frac{9}{3}=3$

$1) \ x-1=4-1=3 \\ \\ 2) \ 2x+1=2\cdot 4+1=8+1=9 \\ \\ 3) \ 4x+11=4\cdot 4 +11=16+11=27$