√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x
одз x > 0 логарифм
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень
x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)
общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)
√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
3 - log(2) x ≤ 0
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0
log(2) x = t
t ≥ 3
(t - 2)(t - 5) ≥ 0
[2] [5]
t ≤ 2
log(2) x ≤ 2
x ≤ 4
t ≥ 5
log(2) x ≥ 5
x ≥ 32
x ∈ [32, +∞)
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
3 - log(2) x > 0
x < 8
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x
1 ≥ log(2) x
x ≤ 2
учитывая одз
решение x ∈ (0,2] U [32, +∞)
не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)
29 чисел от 3 до 31
по условию это число равно:
5х+4=6у+5
5х-6у=5-4
5х-6у=1
5х=6у+1
5х - это число,делящееся на 5, кроме того за минусом 1, делящееся на 6
Подбираем числа делящиеся на 5:
15=14+1, не подходит, т. к.14 не делится на 6
25=24+1, вроде подходит, 24 делится на 6. Делаем проверку далее по условию. 25+4=29. Если это задуманное число, то при делении на 3, дает в остатке2. Верно. Далее, при делении на 4 дает в остатке 3. Неверно.
30=29+1 - нет
35=34+1 - нет
40= 39+1- нет
45= 44+1 - нет
50= 49+1 - нет
55=54+1 - да.
Тогда задуманное число 55+4=59.
59 при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3. Значит, оно.