Question

До іть виконати
Буду дуже вдячна

Answer 1

1.

1) $8x^7 - 12x^3 - 1.$

2) $7x^6 - 20x^4 + 2.$

3) $\frac{1}{2\sqrt x}.$

2.

1) В.

2) А.

3) Г.

3.

1) $81.$

2) $\frac{41}{16}.$

4.

1) $-54.$

2) $\frac{31}{16}.$

Объяснение:

1.

1)

$f(x) = x^8 - 3x^4 -x + 5;\\f'(x) = (x^8 - 3x^4 -x + 5)' = (x^8)' - 3(x^4)' - (x)' + (5)' =\\= 8x^7 - 3\cdot 4x^3 - 1 + 0 = 8x^7 - 12x^3 - 1.$

2)

$f(x) = x^7 - 4x^5 + 2x - 1;\\f'(x)= (x^7 - 4x^5 + 2x - 1)' = (x^7)' - 4(x^5)' + 2(x)' - (1)' =\\= 7x^6 - 4\cdot5x^4 + 2 - 0 = 7x^6 - 20x^4 + 2.$

3)

$f(x)=\sqrt x + e^2;\\f'(x)=(\sqrt x + e^2)' = (\sqrt x )' + (e^2)' = \frac{1}{2\sqrt x} + 0 = \frac{1}{2\sqrt x}.$

2.

1)

$y = \cos x;\\y' = (\cos x)' = -\sin x;\\y'(\pi) = - \sin\pi = 0.$

Соответствует варианту ответа В.

2)

$y=\text{tg}\, x;\\y' = (\text{tg}\, x)' = \frac{1}{\cos^2 x};\\y'(\pi) = \frac{1}{\cos^2 \pi} = \frac{1}{(-1)^2} = \frac{1}{1} = 1.$

Соответствует варианту ответа А.

3)

$y = \sin x;\\y' = (\sin x)' = \cos x;\\y'(\pi) = \cos \pi = -1.$

Соответствует варианту ответа Г.

3.

$f(x)=(x^2 + 3x)\sqrt x;\\f'(x)=((x^2 + 3x)\sqrt x)' = (x^2\sqrt x + 3x\sqrt x)' =\\= (x^\frac{5}{2}+3x^\frac{3}{2})' = (x^\frac{5}{2})' + 3(x^\frac{3}{2})' = \frac{5}{2}x^\frac{3}{2}+3\cdot\frac{3}{2}x^\frac{1}2 =\\= \frac{5}{2}x\sqrt x + \frac{9}{2}\sqrt x.$

$f'(9) = \frac{5}{2}\cdot 9 \sqrt{9} + \frac{9}{2} \sqrt{9} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 3}{2} + \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{135 + 27}{2} = \frac{162}{2} = 81.\\f'(\frac{1}{4}) = \frac{5}{2}\cdot\frac{1}{4} \sqrt \frac{1}{4} + \frac{9}{2} \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{5}{2 \cdot 4 \cdot 2} + \frac{9}{2 \cdot 2} = \frac{5+9\cdot 4}{16} = \frac{41}{16}.$

4.

$f(x) = (3x - x^2)\sqrt x;\\f'(x) = ((3x - x^2)\sqrt x)' = (3x\sqrt x - x^2 \sqrt x)' =\\= (3x^\frac{3}{2} - x^\frac{5}{2})' = 3(x^\frac{3}{2})' - (x^\frac{5}{2})' = 3\cdot \frac{3}{2} x^\frac{1}2 - \frac{5}{2}x^\frac{3}{2} =\\= \frac{9}{2}\sqrt x - \frac{5}{2}x\sqrt x.$

$f'(9) = \frac{9}{2} \sqrt 9 - \frac{5}{2} \cdot 9\sqrt9 = \frac{9\cdot 3}{2} - \frac{5 \cdot 9 \cdot 3}{2} = \frac{27 - 135}{2} = -\frac{108}{2} = -54.\\f'(\frac{1}{4}) = \frac{9}{2}\sqrt \frac{1}4 - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{9}{2\cdot 2} - \frac{5}{2\cdot 4 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 4 - 5}{16} = \frac{31}{16}.$