Question

X-y=4\xy=5 решите систему уравнений

Answer 1

$\left \{ {{x-y=4} \atop {xy=5}} \right.$

$\left \{ {{x=4+y} \atop {(4+y)y=5}} \right.$

$(4+y)y=5$

$y(4+y)=5$

$4y+y^{2}=5$

$4y+y^{2}-5=0$

$y^{2}+4y-5=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=4^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1$

$y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=y_{1}=\frac{-4-6}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5$

$x_{1}=4+y_{1}=4+1=5$

$x_{2}=4+y_{2}=4+(-5)=4-5=-1$

ответ: (5;1),(-1;-5)

Проверка:

$\left \{ {{5-1=4} \atop {5\cdot1=5}} \right.$

$\left \{ {{4=4} \atop {5=5}} \right.$

--------------------------------------------------------------------------

$\left \{ {{-1-(-5)=4} \atop {-1\cdot(-5)=5}} \right.$

$\left \{ {{-1+5=4} \atop {5=5}} \right.$

$\left \{ {{4=4} \atop {5=5}} \right.$

Answer 2

x-y=4

xy=5

x=4+y

(4+y)y=5

y²+4y-5=0

По теореме Виета

y1+y2=-4

y1*y2=-5

y1=1     x1=4+1=5

y2=-5    x2=4-5=-1

ответ:  (5;1)  (-1; -5)