Дана функция f(x) = (-1/3)x³ (1/2)x² + 2х - 6.
Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.
Определяем критические точки, приравняв производную нулю.
-x² - x + 2 = 0 или x² + x - 2 = 0.
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;
x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках
х = -3 -2 0 1 2
y' = -4 0 2 0 -4.
Там, где производная отрицательна - там функция убывает.
Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
-24 и 32
Объяснение: