214. Катер пройшов певну відстань по озеру і таку саму відстань річкою, яка впадає в озеро. Якою може бути ця відстань, якщо швидкість катера у стоячій воді дорівнює 20 км/год, швидкість течії річки — 2 км/год, а час руху більший, ніж 1,9 год?
В озере течения нет, значит по озеру катер S₁=20t₁ .
По реке катер шёл против течения, т.к. катер находился сначала в озере, а потом шёл вверх по реке. Значит S₂=(20-2)t₂=18t₂
Известно, что S₁=S₂, а так же что t₁+t₂>1.9, то есть
20t₁ = 18t₂ ⇒ 10t₁ = 9t₂
Если мы возьмём t₁ = 0.9, а t₂ = 1, то равенство сработает, но сумма будет равна 1,9 часа, что противоречит условию, так как известно, что катер шёл больше 1,9 часа. Значит нужно взять и умножить оба времени на 1,1 к примеру. Тогда получится:
При делении на 10 числа 21, 22 и 23 дают остатки 1, 2 и 3. 1^11 = 1 и число 21^11 оканчивается на 1. Степени двойки и тройки повторяются через каждые 4 шага (2, 4, 8, 16, 32 и 3, 9, 27, 81, 243). 12/4 = 3, поэтому 2^12 оканчивается на 6, так же, как и число 22^12. 13/4 = 3*4 +1, поэтому 3^13 оканчивается на 3, так же, как и число 23^13. Сумма остатков является числом, оканчивающимся на 1+6+3 = 10, т. е. на 0, а такое число кратно 10, следовательно все число 21^11+22^12+23^13 = 10k + 10, где k - натуральное, кратно 10.
В озере течения нет, значит по озеру катер S₁=20t₁ .
По реке катер шёл против течения, т.к. катер находился сначала в озере, а потом шёл вверх по реке. Значит S₂=(20-2)t₂=18t₂
Известно, что S₁=S₂, а так же что t₁+t₂>1.9, то есть
20t₁ = 18t₂ ⇒ 10t₁ = 9t₂
Если мы возьмём t₁ = 0.9, а t₂ = 1, то равенство сработает, но сумма будет равна 1,9 часа, что противоречит условию, так как известно, что катер шёл больше 1,9 часа. Значит нужно взять и умножить оба времени на 1,1 к примеру. Тогда получится:
t₁ = 0.9*1.1 = 0.99
t₂ = 1*1.1 = 1.1
S₁ = 20 * 0.99 = 19.8
S₂ = 18 * 1.1 = 19.8
S₁ = S₂ - условие удовлетворено
t₁+t₂ = 0.99 + 1.1 = 2.09 > 1.9 - условие удовлетворено
S₁ = S₂ = 19.8 км
S = 2*19.8 = 39.6 км