1. Дано: периметр прямоугольника равен 78 см, а его площадь равна 324 см². Нам нужно найти стороны прямоугольника.
2. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для данного прямоугольника, мы можем записать это следующим образом: 2 * (длина + ширина) = 78.
3. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон. Для данного прямоугольника, мы можем записать это следующим образом: длина * ширина = 324.
4. Давайте заметим, что если мы знаем значения длины и ширины прямоугольника, то мы можем решить исходную систему уравнений и найти эти значения.
5. Найдем длину и ширину прямоугольника, подставив значения из уравнения периметра в уравнение площади:
2 * (длина + ширина) = 78
длина + ширина = 39
здесь мы разделили оба уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2.
6. Теперь мы имеем систему уравнений:
длина + ширина = 39
длина * ширина = 324
7. Мы можем решить эту систему уравнений, используя подход подстановки или метод исключения. В этом случае, мы воспользуемся подходом подстановки.
8. Из первого уравнения:
длина = 39 - ширина
9. Заменим длину во втором уравнении:
(39 - ширина) * ширина = 324
10. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
39ш + ш² - 36ш + 324 = 0
11. Упростим уравнение и приведем его к стандартному виду:
ш² + 3ш - 324 = 0
12. Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, для упрощения мы воспользуемся факторизацией.
Разложим -324 на два множителя, которые в сумме дают 3 (коэффициент перед ш):
(-18) * (+18) = -324
(-18) + (+18) = 3
13. Теперь мы можем записать уравнение в факторизованной форме:
(ш - 18)(ш + 18) = 0
14. Разбиваем уравнение на два уравнения:
ш - 18 = 0 или ш + 18 = 0
Для решения данной системы уравнений, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет обоим уравнениям.
Начнем с первого уравнения: 5^(2x+1) > 625.
1. Нам нужно сначала привести оба выражения на обеих сторонах неравенства к одной и той же степени основания 5: 625 = 5^4, значит, мы можем переписать это уравнение как 5^(2x+1) > 5^4.
2. Теперь мы знаем, что выражения на обеих сторонах неравенства имеют одно и то же основание 5, так что мы можем установить их степени равными: 2x+1 > 4.
3. Вычтем 1 из обеих сторон неравенства: 2x > 4-1 = 3.
4. Делим обе стороны неравенства на 2: x > 3/2.
Таким образом, первое уравнение системы будет удовлетворено значениями x, которые больше 3/2.
Теперь перейдем ко второму уравнению: 11^(6x^2)-10x = 11^(9x)-15.
5. Нам нужно привести оба слагаемых в этом уравнении к одной и той же степени основания 11. Основания на обеих сторонах уже одинаковые, поэтому мы можем продолжить.
6. Имеем: 6x^2-10x = 9x-15.
7. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 6x^2-10x-9x+15 = 0.
8. Сократим подобные слагаемые: 6x^2-19x+15 = 0.
Теперь нам нужно решить этот квадратный трехчлен:
9. Можно попробовать разложить его на два множителя: (2x-3)(3x-5) = 0.
10. Исходя из этого, получаем два возможных значения x:
a) 2x-3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2;
b) 3x-5 = 0 => 3x = 5 => x = 5/3.
Таким образом, второе уравнение системы будет удовлетворено значениями x, равными 3/2 или 5/3.
Итак, решениями системы уравнений будут значения x, которые больше 3/2 и равны 3/2 или 5/3.
ймовірність проіграшу становить 95%