q - знаменатель геометрической прогрессии
Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна (х + 6) см. Т.к. площадь это произведение сторон и она составляет 112 см2, тогда получим уравнение:
х * (х + 6) = 112,
х2 + 6х = 112,
х2 + 6х - 112 = 0.
Для решения рассчитываем, чему равен дискриминант:
D = b2 - 4ac,
D = 36 - 4 * (-112) = 36 + 448 = 484.
Находим корни уравнения:
х = (-b ± √D) / 2a
х = (-6 ± 22) / 2
х1 = -14, х2 = 8.
Длина может быть только положительной величиной.
Тогда длина составит:
8 + 6 = 14 (см).
ответ: стороны равны 8 см и 14 см.
Объяснение:
1)Корень чётной степени определяется только когда подкоренное выражение неотрицательно, потому что не бывает, как в примере, числа, которое бы в 6 степени равнялось отрицательному подкоренному выражению(по аналогии с квадратным корнем). Значит подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля
2) Квадратный трёхчлен разбивается на произведение (x-2)(x-5), к этому можно придти, решив уравнение квадратное и найти корни, но я просто сгруппировал
3)По методу интервалов я рассматриваю числовую прямую, которая разбивается двумя корнями на три промежутка. В сущности мы на каждом промежутке проверяем является ли произведение (x-2)(x-5) неотрицательным, а это достигается только при умножение двух отрицательных чисел, либо двух положительных, соответственно промежутки 1) и 3) являются решением, и их надо объединить. Я для наглядности даже рассмотрел каждый случай, выбрав случайное число, чтобы проверить знак произведения.
Формула для n-го члена геометрической прогресии
bn = b₁·q^(n - 1)
Если n = 18, то
b₁₈ = b₁·q^17
Если n = 15, то
b₁₅ = b₁·q^14
По условию
b₁₈:b₁₅ = 64
b₁·q^17 : b₁·q^14 = 64
q^3 = 64
q = 4
ответ: знаменатель геометрической прогрессии q = 4