Question

Упростите выражение: A) (c - 2)(c + 3) - c2. Б)7(х+ 8) + (x+ 8)(x- 8);

B)(x+ 5)4x- (2x+ 5)?.

2. Разложите на множители:

A) 8x2 - 8y2; б) - а2 + ба - 9; B) ab3 - ba3.

3. Решите уравнение: x2- (x+3)(x - 3) = 3x

4. Представьте в виде произведения:

A) 3x - 3y + x2y -xy2: б) а3 - 8.

5. Найдите корни уравнения:

X3 - 2x2= 0.​

Answer 1

1.
A) Для упрощения данного выражения мы будем использовать распределительное свойство, которое гласит, что a(b + c) = ab + ac. Также мы будем использовать свойство коммутативности и ассоциативности сложения и вычитания.
Подставим значения в выражение:

(c - 2)(c + 3) - c^2

= c(c + 3) - 2(c + 3) - c^2

= c^2 + 3c - 2c - 6 - c^2

= c - 6

Таким образом, выражение упрощается до c - 6.

B) Также для упрощения данного выражения мы будем использовать распределительное свойство и свойства коммутативности и ассоциативности сложения.
Подставим значения в выражение:

7(x + 8) + (x + 8)(x - 8)

= 7x + 56 + x(x - 8) + 8(x - 8)

= 7x + 56 + x^2 - 8x + 8x - 64

= x^2 - 64 + 56

= x^2 - 8

Таким образом, выражение упрощается до x^2 - 8.

2.
A) Для разложения данного выражения на множители мы будем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Подставим значения в выражение:

8x^2 - 8y^2

= (2x)^2 - (2y)^2

= (2x + 2y)(2x - 2y)

= 2(x + y)2(x - y)

Таким образом, разложение данного выражения на множители - 2(x + y)2(x - y).

б) Для разложения данного выражения на множители мы будем использовать метод группировки.
Подставим значения в выражение:

-a^2 + ab - 9

= -1(a^2 - ab + 9)

= -1(a^2 - 3ab + 2ab - 9)

= -1(a(a - 3b) + 2b(a - 3b))

= -1(a + 2b)(a - 3b)

Таким образом, разложение данного выражения на множители - -1(a + 2b)(a - 3b).

B) Для разложения данного выражения на множители мы будем использовать разность кубов, которая гласит, что a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Подставим значения в выражение:

ab^3 - ba^3

= b(a^3 - b^3)

= b(a - b)(a^2 + ab + b^2)

Таким образом, разложение данного выражения на множители - b(a - b)(a^2 + ab + b^2).

3.
Для решения данного уравнения мы будем использовать свойство дистрибутивности и коммутативности.
Подставим значения в уравнение:

x^2 - (x + 3)(x - 3) = 3x

= x^2 - (x^2 - 3x + 3x - 9) = 3x

= x^2 - x^2 + 9 = 3x

= 9 = 3x

= x = 3

Таким образом, решением данного уравнения является x = 3.

4.
A) Для представления данного выражения в виде произведения мы будем использовать свойства коммутативности сложения и вычитания.
Подставим значения в выражение:

3x - 3y + x^2y - xy^2

= x(3 - y) + y(x^2 - xy)

Таким образом, представлением данного выражения в виде произведения - x(3 - y) + y(x^2 - xy).

б) Для представления данного выражения в виде произведения мы будем использовать формулу разности кубов.
Подставим значения в выражение:

a^3 - 8

= (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

Таким образом, представлением данного выражения в виде произведения - (a - 2)(a^2 + 2a + 4).

5.
Для нахождения корней данного уравнения мы будем использовать свойства коммутативности и ассоциативности сложения и умножения.
Подставим значения в уравнение:

x^3 - 2x^2 = 0

= x^2(x - 2) = 0

Следовательно, корнем данного уравнения является x = 0 и x = 2.