Question

Из а в в одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч , а вторую половину пути проехал
со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. ответ дайте в км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, а S - расстояние от А до В, тогда время в пути первого автомобиля равно S/х часов. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью (х-10) км/ч и потратил на это S/2(х-10) часов, на вторую половину пути он затратил S/(2*60)=S/120 часов. Весь путь был пройден автомобилями за S/х или S/2(х-10)+S/120 часов. Составим и решим уравнение:

S/х=S/2(х-10)+S/120  |*120x(x-10)/S (из условия ясно, что S>0)

120(x-10)=60x+x(x-10)

120x-1200=60x+x^2-10x

x^2+50x-120x+1200=0

x^2-70x+1200=0

по теореме Виета:

x1=40    x2=30<39 (не удовлетворяет условию)

ответ: скорость первого автомобиля 40 километров в час.

Answer 2

пусть скорость первого авто = х км/ч

S- как половина пути

Первое авто проехал 2S км тогда t=2S/x км/ч

Второй авто первую половину пути  (x-10) км/ч тогда t=S/x-10

                   вторую половину пути   60  км/ч тогда  t=S/60

 2S/х=S/(х-10)+S/60     домножаем чтобы в знаменателе было одинаково
2*60*(x-10)=1*60x+1*x(x-10)
120x-1200=60x+x^2-10x
-x^2-50x+120x-1200=0
-x^2+70x-1200=0 /*(-1)

x^2-70x+1200=0

 D = b2 - 4ac
D = 4900 - 4800 = 100 = 10^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 70 + 10/2 = 80/2 = 40 (больше 39 )
x2 = 70 - 10/2 = 60/2 = 30(не удол.)