Question

б)) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь, чис­ли­тель — 3 Пи , зна­ме­на­тель — 2 ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .​

Answer 1

$Cos2x-\sqrt{2} Cos(\frac{3\pi }{2}+x)-1=0\\\\1-2Sin^{2}x-\sqrt{2}Sinx-1=0\\\\2Sin^{2}x+\sqrt{2}Sinx=0|:\sqrt{2} \\\\\sqrt{2}Sin^{2}x+Sinx=0\\\\Sinx(\sqrt{2} Sinx+1)=0\\\\1)Sinx=0\\\\x=\pi n,n\in Z\\\\2)\sqrt{2}Sinx+1=0\\\\Sinx=-\frac{1}{\sqrt{2} }\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in Z \\x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in Z\end{array}\right$

Найдём корни из заданного промежутка :

$[-\frac{3\pi }{2} \ ; \ \frac{3\pi }{2}] \ \Rightarrow \ [-\frac{6\pi }{4} \ ; \ \frac{6\pi }{4}] \\\\1)x=\pi n,n\in Z\\\\n=-1 \ \Rightarrow \ \boxed{x=-\pi} \\\\n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=0}\\\\n=1 \ \Rightarrow \ \boxed{x=\pi}\\\\2)x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in Z\\\\n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=-\frac{\pi }{4}}\\\\3)x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in Z\\\\n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=-\frac{3\pi }{4}} \\\\n=1 \ \Rightarrow \ \boxed{x =\frac{5\pi }{4}}$