Question

№1121, 1124(3), 1126, 1130(1).

Answer 1

1121

Чтобы подобрать систему, решением которой является пара чисел (-5; 2),  то есть x = -5; y = 2, нужно подставить значения в данные системы уравнений

$1)\begin{cases}7x+2y=31\\4x-5y=-30\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}7(-5)+2\cdot2=31\\4(-5)-5\cdot2=-30\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}-31\neq31\\-30=-30\end{cases}$

Даже если пара подходит для второго уравнения, она не является решением всей системы, значит, значения (пара чисел) не подходят

$2)\begin{cases}3y-2x=16\\6x+7y=-16\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}3\cdot2-2(-5)=16\\6(-5)+7\cdot2=-16\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}16=16\\-16=-16\end{cases}$

- Пара подходит

$\displaystyle 3) \begin{cases}x-2y=-9\\10y-x=15\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}-5-2\cdot2=-9\\10\cdot2-(-5)=15\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}-9=-9\\25\neq15\end{cases}$

- Пара не подходит

ответ: 2

1124

Выразим функцию (y) через аргумент (x) обоих уравнений:

$x-2y=1\qquad\qquad\qquad\qquad y-x=-2\\\\2y=x-1\qquad\qquad\qquad\qquad y=x-2\\\\y=\dfrac12x-\dfrac12$

Составляем таблицу

(см приложения; 1 прилож. - первое уравнение; 2 прилож. - второе)

Графики в третьем приложении;

Красный график соответствует уравнению x - 2y = 1

Синий график – y - x = -2

ответ: (3; 1)

1126

(2; -2) ⇒ x = 2; y = -2

Составим самую простую систему, записав сначала числа, а затем подставив буквенные выражения вместо их значений

$\begin{cases}2+(-2)=0\\2\cdot2+(-2)=2\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}x+y=0\\2x+y=2\end{cases}$

Система готова

1130

$1)\begin{cases}x-y=4\quad|\cdot(-3)\\3x-3y=6\end{cases}\Longleftrightarrow\quad+\begin{cases}-3x+3y=-12\\3x-3y=6\end{cases}\Longleftrightarrow$

$\Longleftrightarrow\quad\begin{array}{lcl}-3x+3x+3y-3y=-12+6\\0+0\neq-6\end{array}$

- Система не имеет решений (x и y просто исчезают)

ответ: система уравнений не имеет решений