Question

Решить ! 1)x*корень из x^7 , x< 0 2)x^3*корень из 16x^4 разложить квадратный трехчлен на множители 1)x^2-7x+12 2)2x^+x-3 решить уравнение 6/x-2+5/x=3 периметр прямоугольника 24 см. найдите его стороны , если площадь прямоугольника 27 см^ заранее ))

Answer 1

1) Внесем под корень множитель икс:
$x\sqrt{x^7}=\sqrt{x^2*x^7}=\sqrt{x^9}=\sqrt{x^8*x}=|x^4|*\sqrt{x}=x^4\sqrt x$
2)Пользуемся свойством корня из множителя:
$x^3 \sqrt{16x^4}=x^3*\sqrt{16}*\sqrt{x^4}=x^3*4*|x^2|=4x^3*x^2=4x^5$
3) Решаем через дискриминант уравнение:
$x^2-7x+12 \\ D=49-48=1 \\ x_1=\frac{7+1}{2}=4 \\ x_2=\frac{7-1}{2}=3 \\ x^2-7x+12=(x-4)(x-3)$
4) Решаем по той же схеме:
$2x^2+x-3=0 \\ D=1+24=25 \\ x_1=\frac{-1+5}{4}=1 \\ x_2=\frac{-1-5}{4}=-1,5 \\ 2x^2+x-3=2(x-1)(x+1,5)$
5) $\frac{6}{x-2}+\frac{5}{x}=3 \\ \frac{6x+5x-10}{x(x-2)}=3 \\ 11x-10=3x(x-2) \\ 11x-10=3x^2-6x \\ 3x^2-6x-11x+10=0 \\ 3x^2-17x+10=0 \\ D=289-120=169=13^2 \\ x_1=\frac{17+13}{6}=5 \\ x_2=\frac{17-13}{6}=0,5$
Поскольку все корни соответствуют ОДЗ, то уравнение имеем 2 корня
6) Дано:
$P=24sm \\ S=27sm^2$
В силу того, что периметр равен удвоенной суммы сторон, а площадь - и произведение, то, дабы найти корни, решим систему уравнений:
$\left \{ {{2(x+y)=24} \atop {xy=27}} \right. \left \{ {{x+y=12} \atop {xy=27}} \right.$
Очевидно, что корнями системы являются пара чисел: 3 и 9, следовательно, стороны равны, как 3 и 9