В хранилищах музея содержится 279 картин(-ы, -а), что составляет 17 % от общего фонда объектов художественного наследия. Каково общее количество картин в этом музее?
Давайте решим эту задачу. Допустим, что одно число равно х, а другое число равно у.
Условие задачи говорит нам, что одно число меньше другого на 8. Мы можем записать это в виде уравнения: y = x - 8.
Также из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно 16. Мы можем записать это в виде уравнения: x * y = 16.
Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y через x, подставив уравнение y = x - 8 в уравнение x * y = 16:
x * (x - 8) = 16
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки:
x^2 - 8x = 16
Теперь приравняем это к нулю, чтобы решить уравнение:
x^2 - 8x - 16 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение, применив специальную формулу или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В нашем случае, a = 1, b = -8 и c = -16. Подставим эти значения в формулу:
x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)
x = (8 ± √(64 + 64)) / 2
x = (8 ± √128) / 2
Теперь упростим это выражение:
x = (8 ± √(2 * 64)) / 2
x = (8 ± 8√2) / 2
x = 4 ± 4√2
Теперь у нас есть два возможных значения для x. Давайте выпишем их:
x1 = 4 + 4√2
x2 = 4 - 4√2
Теперь мы можем использовать первое уравнение (y = x - 8) для нахождения соответствующих значений y:
y1 = (4 + 4√2) - 8
y2 = (4 - 4√2) - 8
Теперь мы получили две пары значений x и y, которые удовлетворяют условию задачи. Проверим это, перемножив полученные значения:
Прежде чем перейдем непосредственно к решению, давайте вспомним некоторые основные понятия.
Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. Для прямоугольника с длиной сторон a и b периметр равен 2(a + b).
Диагональ прямоугольника - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины.
Нашей задачей является нахождение стороны квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.
Шаг 1: Выяснить, что нам известно.
Из условия задачи у нас есть информация о периметре прямоугольника (68 см) и его диагонали (26 см).
Шаг 2: Найти значения сторон прямоугольника.
У нас есть две формулы для нахождения значений сторон:
1) Используя периметр: Периметр = 2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника.
Из условия задачи известен периметр (68 см), поэтому мы можем записать следующее:
68 = 2(a + b)
2) Используя диагональ: Диагональ = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны прямоугольника.
Из условия задачи известна диагональ (26 см), поэтому мы можем записать следующее:
26 = √(a^2 + b^2)
Шаг 3: Решить систему уравнений.
На данном этапе мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, чтобы найти значения сторон a и b.
Начнем с первого уравнения:
68 = 2(a + b)
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от множителя:
34 = a + b (Уравнение 1)
Теперь возьмем второе уравнение:
26 = √(a^2 + b^2)
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
676 = a^2 + b^2 (Уравнение 2)
Шаг 4: Найдем значения сторон a и b.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Уравнение 1: 34 = a + b
Уравнение 2: 676 = a^2 + b^2
Мы можем решить эту систему с использованием различных методов, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Для данного примера воспользуемся методом подстановки.
Подставим значение (a + b) из уравнения 1 в уравнение 2:
676 = (34)^2 - 2ab + (b)^2
676 = 1156 - 2ab + (b)^2
2ab = (b)^2 + 480 (Уравнение 3)
Теперь мы получим одно уравнение с одной неизвестной (a) и можем решить его:
34 = a + b (Уравнение 1)
Заменим значение (a + b) в уравнении 3 на 34:
2ab = (b)^2 + 480
34b = (b)^2 + 480
Перенесем все элементы в одну сторону уравнения:
(b)^2 - 34b + 480 = 0
Теперь найдем значения a, подставив полученные значения b в уравнение 1:
Для b = 24:
34 = a + 24
a = 10
Для b = 20:
34 = a + 20
a = 14
Таким образом, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника: (a=10, b=24) и (a=14, b=20).
Шаг 5: Найти сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику.
Теперь у нас есть две пары значений сторон прямоугольника. Найдем площадь каждого прямоугольника, используя формулу S = a * b, где S - площадь, a и b - стороны прямоугольника.
Для первой пары значений сторон (a=10, b=24):
S1 = 10 * 24 = 240
Для второй пары значений сторон (a=14, b=20):
S2 = 14 * 20 = 280
Теперь у нас есть площади для двух прямоугольников: S1 = 240 и S2 = 280.
Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат: S = a^2, где S - площадь квадрата, a - сторона квадрата.
Таким образом, чтобы найти сторону квадрата, равновеликого одному из прямоугольников, мы должны найти квадратный корень от площади прямоугольника.
Для первой пары значений сторон:
S1 = 240
a1 = √240 ≈ 15.49
Для второй пары значений сторон:
S2 = 280
a2 = √280 ≈ 16.73
Таким образом, сторона квадрата, равновеликого прямоугольнику, составляет примерно 15.49 см для первой пары значений сторон и примерно 16.73 см для второй пары значений сторон.
Условие задачи говорит нам, что одно число меньше другого на 8. Мы можем записать это в виде уравнения: y = x - 8.
Также из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно 16. Мы можем записать это в виде уравнения: x * y = 16.
Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y через x, подставив уравнение y = x - 8 в уравнение x * y = 16:
x * (x - 8) = 16
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки:
x^2 - 8x = 16
Теперь приравняем это к нулю, чтобы решить уравнение:
x^2 - 8x - 16 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение, применив специальную формулу или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В нашем случае, a = 1, b = -8 и c = -16. Подставим эти значения в формулу:
x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)
x = (8 ± √(64 + 64)) / 2
x = (8 ± √128) / 2
Теперь упростим это выражение:
x = (8 ± √(2 * 64)) / 2
x = (8 ± 8√2) / 2
x = 4 ± 4√2
Теперь у нас есть два возможных значения для x. Давайте выпишем их:
x1 = 4 + 4√2
x2 = 4 - 4√2
Теперь мы можем использовать первое уравнение (y = x - 8) для нахождения соответствующих значений y:
y1 = (4 + 4√2) - 8
y2 = (4 - 4√2) - 8
Теперь мы получили две пары значений x и y, которые удовлетворяют условию задачи. Проверим это, перемножив полученные значения:
(x1 * y1) = (4 + 4√2) * ((4 + 4√2) - 8)
(x1 * y1) = (4 + 4√2) * (-4 + 4√2)
(x1 * y1) = -16 + 16√2 + 16√2 - 32
(x1 * y1) = -32 + 32√2
(x2 * y2) = (4 - 4√2) * ((4 - 4√2) - 8)
(x2 * y2) = (4 - 4√2) * (-4 - 4√2)
(x2 * y2) = -16 - 16√2 - 16√2 + 32
(x2 * y2) = -32 - 32√2
Таким образом, мы видим, что произведение чисел (x1 * y1) и (x2 * y2) равно -32 + 32√2 и -32 - 32√2 соответственно, а не 16.
Так как ни одна из этих пар не удовлетворяет условию задачи, мы не можем найти числа, удовлетворяющие обоим условиям.