Question

1) (x-1)(2x-3)<0; 2) (x+3)(x-1)>0;

Answer 1

1) x∈(1; $\frac{3}{2}$)

2) x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)

Объяснение первого неравенства:

Чтобы произведение было меньше нуля, множители должны иметь разные знаки. Тогда получаем две системы (знака системы сайт не имеет, строчки должны быть объединены фигурной скобкой).

Первая:

x-1<0

2x-3>0

Вторая:

x-1>0

2x-3<0

Решение первой:

x-1<0

x<1;

2x-3>0

2x>3

x>$\frac{3}{2}$;

Поскольку мы решали систему, нужно найти пересечение решений. Здесь пересечение - пустое множество, потому что 3/2 больше 1.

Решение второй:

x-1>0

x>1;

2x-3<0

2x<3

x<$\frac{3}{2}$

Пересечение решений - x∈(1; $\frac{3}{2}$) (скобки ставим круглые, потому что знак неравенства строгий)

Объяснение второго неравенства:

Чтобы произведение было больше нуля, множители должны иметь один знак. Тогда получаем две системы:

Первая:

x+3>0

x-1>0

Вторая:

x+3<0

x-1<0

Решение первой:

x+3>0

x>-3;

x-1>0

x>1;

Пересечение: x∈(1; +∞)

Решение второй:

x+3<0

x<-3;

x-1<0

x<1;

Пересечение: x∈(-∞; -3)

Пересекаем решения первой и второй систем и получаем: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)