1. найдем производную. y'=6x²-6x-72=6(x²-x-12)
2. найдем стационарные точки. 6(x²-x-12)=0, по Виету х=4; х=-3.
3. Выясним, как ведет себя производная при переходе через эти точки. решив неравенство, например, y'>0, методом интервалов.
-34
+ - +
точка х=-3- точка максимума, максимум равен у(-3)=2*(-3)³ - 3*(-3)²- 72*(-3) + 5=-54-27+216+5=221-81=140
точка х=4- точка минимума, минимум функции равен
у(4)=2*4³ - 3*4²- 72*4 + 5=128-48-228+5=-143
Интервалы монотонности - убывает функция при х∈[-3;4]
(-∞;-3] и при х∈[4;+∞)
1 а) - 5x^2+21
Б) 3a^2-16
в)2t^2+4t+2-4y
2)
a)x(x-3)*(x+3)
б)5(a+b)^2
3)13y^2+10y
4)
а)(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)
б)(x+y)*(x-y-1)
5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5
При любых x
1)
а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5)
x^2-7x-3x+21-6x^2+10x
5x^2+0+21
-5x^2+21
б)4а (а - 2) - (а - 4)^2
4a^2-8a-(a^2-8a+16)
4a^2-8a-a^2+8a-16
3a^2-16
в) 2 (т + 1)^2 - 4m.
2(t^2+2t+1)-4m
2t^2+4t+2-4y
2.
а) х^3 - 9х
x(x^2-9)
x(x-3)*(x+3)
б) -5а^2 - 10аb - 5b^2
-5(a^2+2ab+b^2)
-5(a+b)^2
3)
(у^2 - 2у)^2 - у^2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у^2 + 5).
y^4-4y^3+4y^2-y^2*(y^2-y)+4y^3+10y
y^4-4y^3+4y^2-y^4+9y^2+4y^3+10y
13y^2+10y
4)
а) 16х^4 - 81
(4x^2-9)(4x^2+9)
(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)
б) х^2 - х - у^2 - у.
(x-y)*(x+y) - (x+y)
(x+y)*(x-y-1)
5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5
При любых x
y'=(x^3)'-(3x^2)'-(72x)'+(5)'=3x^2-6x-72+0=3x^2-6x-72
y'=0
3x^2-6x-72=0
D=b^2-4ac
D=(-6)^2-4×3×(-72)=36+12×72+36+164=36+864=900>0(2различных действительных корня)
Х1, 2=-b+- корень из D/2a
X1=-(-6)+30/2×3=6+30/6=36/6=6
X2=(-6)-30/2×3=6-30/6=-24/6=-4
Получились две точки (6;-4)
Рисуешь числовую прямую и отмечаешь на них данные точки
Для того, чтобы определить экстремумы данных точек, ты должен сначала определить знаки (+) или (-) сверху луча
Сначала берёшь т. (6) и смотришь какое число больше 6,ну например 10,подставляешь 10 в уравнение
3х^2-6х-72=0
И считаешь
3×(10)^2-6×10-72=300-60-72=240-72=168>0
Значит на этом интервале, в области точки 6 будет (+)
След. точка(-4) будет (-)
Ты получил(-) и(+)
Точка(-4)-точка минимума функции
(6)-точка максимума