x^2+2bx-(b-6)>0
график парабола, ветви вверх, поэтому >0 при любом х случится при условии расположения параболы целиком выше оси абсцисс (ОХ), значит нет пересечений о осью ОХ, значит нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, бывает, когда дискриминант квадратного уравнения <0, решаем:
х2+2bx -(b-6) = 0
D=4b2 +4(b-6) = 4b2+4b-24
4b2+4b-24<0 |:4
решаем неравенство:
b2+b-6<0
b2+b-6=0
D=1+24=25
b(1) = (-1+5)/2 = 2
b(2) = (-1-5) / 2 = -3
-3 2 x
oo>
D<0 при b∈(-3; 2) ⇒ при b∈(-3; 2) y>0
пусть х - количество литров 50% раствора
Составим уравнение
0,5х+16=0,4(80+х)
0,5х+16=32+0,4х
0,1х=16
х=160 литров
ответ:160 литров 50%-го раствора нужно смешать