Question

Ивычислить (9a^-5\24\a^1\8*a^5\3)^1\3 при а = 24

Answer 1

Решается просто:
9a^2/3 : 27a^1/3 = 9^2*a^2/3 : 3^3*a^1/3 = 1/3 * a^1/3 
при а = 81
1/3* 81^1/3 = 3^1/3

Answer 2

Для решения данного математического выражения мы будем использовать основные свойства возведения в степень и правила умножения и деления степеней одного и того же числа.

Дано выражение: (9a^(-5/24) * a^(1/8) * a^(5/3))^(1/3)

1. Начнем с упрощения внутреннего подвыражения, где необходимо перемножить степени одного и того же числа a.

Запишем это подвыражение отдельно: a^(-5/24) * a^(1/8) * a^(5/3)

2. Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, складываем показатели степени:
(-5/24) + (1/8) + (5/3)

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 24.
Мы получим: (-5/24) + (3/24) + (40/24)

Далее, складываем числители: -5 + 3 + 40 = 38

Итак, получаем: a^(38/24)

3. Для упрощения степени, необходимо посмотреть, что можно сократить в числителе и знаменателе дроби 38/24.

Оба числа делятся на 2: 38/2 = 19 и 24/2 = 12

Итак, получаем: a^(19/12)

4. Теперь, чтобы вычислить окончательный результат при а = 24, мы подставляем это значение вместо переменной a в выражение a^(19/12):

(24)^(19/12)

5. Найдем числовое значение данной степени, используя степень с рациональным показателем:

Мы знаем, что a^(1/n) равно корню n-ной степени из a.
Поэтому (24)^(19/12) будет равно корню 12-й степени из 24^19.

6. Поскольку найти корень 12-й степени из числа является сложной задачей, мы можем использовать свойство корня:

Корень n-й степени из a умножается на корень n-й степени из b, равно (a * b)^(1/n).

Применяя это свойство к нашему заданию, мы можем разделить показатель степени 19 на 12 для упрощения вычислений:

(24)^(19/12) = (24^(19/12)) = ((2^3 * 3)^19)^(1/12)

Так как у нас возведение в корень 12-й степени и число 2^3 * 3 является полным квадратом, мы можем упростить:

(2^3 * 3)^19 = (2^6 * 3^2)^9 = (2^54 * 3^18)

7. Окончательное упрощенное выражение: (2^54 * 3^18)^(1/12)

8. Теперь мы можем применить свойство корня, чтобы упростить выражение:

(2^54 * 3^18)^(1/12) = ((2^54)^(1/12) * (3^18)^(1/12))

У нас получается два выражения внутри скобок: (2^54)^(1/12) и (3^18)^(1/12)

Каждое из них можно записать в виде корня 12-й степени: корень 12-й степени из 2^54 и корень 12-й степени из 3^18.

Эти значения не могут быть упрощены дальше без использования калькулятора или других программ.

Итак, окончательный ответ будет выглядеть так: (2^54)^(1/12) * (3^18)^(1/12)

Если вы используете калькулятор, чтобы вычислить численные значения, результат будет числовым, если нет, он останется в виде символов.