Question

Решить уравнения: |x^2+x-6|=x^2+x-6; |y-2y^2|=y.

Answer 1

1) Это равенство возможно только, если x^2 + x - 6 >=0, т.е. надо решить неравенство. Применим метод интервалов.  x^2+x-6=0,   x=-3; 2. Наносим на числовую прямую полученные числа, расставляем знаки. Нам нужны промежутки со знаком "+". Это

(-беск;  -3] и [2;  +беск). Эти полуинтервалы и есть решение данного уравнения.

2) Так как слева модуль, то у>=0. Возможны два случая.

а) y-2y^2=-y,  2y-2y^2=0,  2y(1-y)=0; отсюда y=0 или 1

б) y-2y^2=y,  отсюда у=0. ответ: {0; 1}