Функцію задано формулою у = 3х – 1.
а) Знайдіть за формулою значення функції, що відповідає значенню аргументу -0,5;
2,5.
3
б) Знайдіть, при якому значенні аргументу функція набуває значення: 0; -2; 10.
в) Побудуйте графік функції; за графіком визначте, при яких значеннях аргументу
функція набуває додатних значень.
г) Чи перетинає цей графік графік функції у = 5х-10? Якщо так, знайдіть координати
точок перетину графіків функцій.
д) Складіть рівняння функції, графік якої паралельний до графіка даної
функції і проходить через початок відліку.
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.