Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 27 км вышел турист. через час навстречу ему из пункта в вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от пункта а. найди скорость туриста если известно что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода. можно табличку и подробное решение
Дано:
Расстояние между пунктами А и В - 27 км.
Через час после выхода туриста из пункта А, пешеход вышел из пункта В и встретил туриста на расстоянии 12 км от пункта А.
Скорость пешехода больше скорости туриста на 2 км/ч.
Нужно найти скорость туриста.
Для решения этой задачи, важно знать формулу, которая связывает скорость, время и расстояние:
Скорость = Расстояние / Время
Обозначим скорость туриста как V, а скорость пешехода как V + 2 (так как скорость пешехода на 2 км/ч больше скорости туриста).
Мы знаем, что турист вышел из пункта А на 1 час раньше пешехода, следовательно, время, в течение которого шел турист составляет (t+1) час.
Используя формулу для расстояния: Расстояние = Скорость * Время, мы можем записать два уравнения:
27 = V * (t+1) - 1 уравнение, так как турист шел на (t+1) час больше, чем пешеход
12 = (V + 2) * t - 2 уравнение, так как пешеход шел t час
Теперь, давайте найдем значения V и t, которые удовлетворяют этим уравнениям.
Решим первое уравнение относительно t:
27 = V * (t + 1)
27 / V = t + 1
t = 27 / V - 1
Подставим это значение t во второе уравнение:
12 = (V + 2) * (27 / V - 1)
12 = 27 + 54 / V - V - 2
12 - 27 + 2 = 54 / V - V
-13 + 2 = 54 / V - V
-11 = 54 / V - V
-11V = 54 - V^2
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, найдя его корни.
Перепишем уравнение в стандартной форме:
V^2 - 11V - 54 = 0
Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать факторизацию, заведя на оба конца многочлена:
(V - 14)(V + 4) = 0
Стало быть, либо V - 14 = 0, либо V + 4 = 0.
Если V - 14 = 0, тогда V = 14.
Если V + 4 = 0, тогда V = -4.
Так как скорость не может быть отрицательной, мы исключаем V = -4.
Таким образом, скорость туриста равна 14 км/ч.
Чтобы убедиться в правильности нашего ответа, мы можем подставить найденное значение скорости в начальные уравнения и убедиться, что оба уравнения имеют те же значения слева и справа от равенства.
Проверим первое уравнение:
27 = 14 * (t + 1)
27 = 14t + 14
27 - 14 = 14t
13 = 14t
t = 13 / 14
Проверим второе уравнение:
12 = (14 + 2) * (13 / 14)
12 = 16 * (13 / 14)
12 = 208 / 14
12 = 12
Убедившись, что оба уравнения выполняются, мы можем заключить, что наше значение скорости туриста 14 км/ч является правильным решением задачи.
Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!