Question

Имеется 2 сосуда. первый содержит 75 кг, а второй 50 кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 50% кислоты. сколько кг кислоты содержится в первом сосуде? объясните как что ответ 7,5

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо составить систему уравнений. 

Пусть x — процентное содержание р-ра в первом сосуде, y — во втором, а равная масса — 50 кг. Тогда:

$\% === Massa \ r-ra === Massa\ chistogo\ v-va\\ x\% ======= 75 kg =========== \frac{75*x}{100} kg\\ y\% ======= 50 kg =========== \frac{50*y}{100} kg\\ 42\% ======125 kg =========== 52,5 kg\\ \\ Pervoe:\\ \frac{75x}{100} + \frac{50y}{100} = 52.5\\ \\ \\ \% === Massa \ r-ra === Massa\ chistogo\ v-va\\ x\% ======= 50 kg =========== \frac{50*x}{100} kg\\ y\% ======= 50 kg =========== \frac{50*y}{100} kg\\ 50\% ======100 kg =========== 50 kg\\ \\ Vtoroe:\\ \frac{50x}{100} + \frac{50y}{100} = 50\\ \\$

Решаем систему:

$\left \{ {{\frac{75x}{100} + \frac{50y}{100} = 52.5} \atop {\frac{50x}{100}+\frac{50y}{100}= 50}} \right.\\ \\ \left \{ {{0.75x + 0.5y = 52,5} \atop {0.5x + 0.5y = 50}} \right.\\ \\ \left \{ {{y = \frac{52,5-0,75x}{0,5}} \atop {0.5x + 52.5 - 0,75x = 50}} \right.\\ \\ \left \{ {{-//-} \atop {-0.25x = - 2,5}} \right.\\ \\ \left \{ {{x = 10\%} \atop {y = 90\%}} \right.$

Находим кол-во кислоты в первом сосуде:

$m = \frac{75*10}{100} = 7.5 kg$