Question

3(x квадрат)+15x+2*корень((x квадрат)+5x+1)=2

Answer 1

3(x^2  +5x) +2*sqrt(x^2  +5x+1)=2.  Пусть x^2  +5x=t. Тогда 3t +2*sqrt(t+1)=2,

2*sqrt(t+1)=2-3t, возводим в квадрат  4(t+1)=4-12t+9t^2,  4t+4=4-12t+9t^2,

9t^2  -16t=0,  t(9t-16)=0,  t=0 или t=16/9. Обратная замена

1)  x^2  +5x=0,  x(x+5)=0,  x=0 или -5. Оба корня подходят: это можно проверить подстановкой

2)  x^2  +5x=16/9,  9x^2  +45x -16=0,  x= -16/3;  1/3. Проверка показывает, что корни не удовлетворяют уравнению.

ответ: {-5;  0}

Answer 2

$3(x^2 +5x) +2*\sqrt{(x^2 +5x+1)}=2$.  Пусть$x^2 +5x=t$. Тогда $3t +2*\sqrt{(t+1)}=2$,

$2*\sqrt{(t+1)}=2-3t$, возводим в квадрат  $4(t+1)=4-12t+9t^2$,  $4t+4=4-12t+9t^2$,

$9t^2 -16t=0$,  $t(9t-16)=0$,  $t=0$ или $t=\frac{16}{9}$. Обратная замена

1)  $x^2 +5x=0$,  $x(x+5)=0$,  $x=0$ или $-5$. Оба корня подходят: это можно проверить подстановкой

2)  $x^2 +5x=\frac{16}{9}, 9x^2 +45x -16=0, x= -\frac{16}{3}; \frac{1}{3}$. Проверка показывает, что корни не удовлетворяют уравнению.

ответ: {-5;  0}