Question

Между числами 5 и 25 вставьте еще семь членов прогрессии.

Answer 1

Допустим, что у нас есть геометрическая прогрессия (b), в которой 9 членов. Первый член b1=5, а последний b9=25. Нам остаётся найти остальные члены геом. прогр.

Используем формула n-члена геометрической прогрессии-

bn=b1*q^(n-1), откуда выражаем q (знаменатель): q=$\sqrt[n-1]{bn/b1}$=$\sqrt[8]{25/5}$=$\sqrt[8]{5}$.

Теперь находим остальные члены по формуле bn+1=bn*q:

b2=b1*q=5*$\sqrt[8]{5}$.

b3=b2*q=5*$\sqrt[8]{5}$*$\sqrt[8]{5}$=5*$\sqrt[4]{5}$.

b4=5*$\sqrt[4]{5}$*$\sqrt[8]{5}$=5*$\sqrt[8]{5^3}$=5*$\sqrt[8]{125}$.

b5=5*$\sqrt[8]{125}$*$\sqrt[8]{5}$=5*$\sqrt[2]{5}$.

b6=5*$\sqrt[2]{5}$*$\sqrt[8]{5}$=5*$\sqrt[8]{5^5}$=5*$\sqrt[8]{3125}$.

b7=5*$\sqrt[8]{3125}$*$\sqrt[8]{5}$=5*$\sqrt[3]{25}$.

b8=5*$\sqrt[3]{25}$*$\sqrt[8]{5}$=5*$\sqrt[8]{5^7}$=

5*$\sqrt[8]{78125}$.

Ну и для проверки:

b9=5*$\sqrt[8]{78125}$*$\sqrt[8]{5}$=5*5=25.