ОДЗ: система: -11tgx ≥ 0
x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует.
2cos²x - cosx = 0
⇒ (2cos²x - cosx)√(-11tgx) = 0 ⇔ система:
-11tgx = 0
Решим первое уравнение системы:
2cos²x - cosx = 0 ⇔ cosx (2cosx - 1) = 0 ⇔ система: cosx = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔
2cosx - 1 = 0 cosx = 1/2
система: x = π/2 + πn, n∋Z
x = ±π/3 + 2πn, n∋Z.
решим второе уравнение системы:
-11tgx = 0 ⇔ tgx = 0 ⇒ x = πn, n ∈Z.
x = π/2 + πn, n∋Z - не удовлетворяет ОДЗ: x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) .
⇒ ответ: ±π/3 + 2πn, n∋Z.; πn, n ∈Z.
тогда уравнение касательной
y=f'(x°)(x-x°)+f(x°)
найдём f'(x)=(x²- 3x -8)'=2x-3
Уравнение касательной примет вид
y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8
известно, что касательная проходит через точку А(-1; -5),
т.е. в уравнение касательной подставим y=-5, x=-1, тогда
-5=(2x°-3)(-1-x°)+x°²-3x°-8
-5= -2x°-2x°²+3+3x°+x°²-3x°-8
-5= -x°²-2x° -5
x°²+2x°=0
x°(x°+2)=0
1)x°=0; 2)x°= -2
Подставляем эти значения в y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8
и записываем ответ для двух касательных
у1= -3x-8
у2= -7x -12