Производная равна нулю, если и сosx+1=0, и 3x^2=0, но это невозможно (во втором уравнении x=0, при подстановке в первое уравнение получается 1+1=0, что неверно). Значит, производная не может равняться нулю, а, значит, здесь нет точек экстремума, то есть функция монотонная: либо только возрастает, либо только убывает на всей области определения. Чтобы проверить возрастает ли она, надо просто подставить любое значение x в производную, если она больше нуля, то функция возрастает.
Пусть v₁=х км/ч - скорость автобуса, тогда скорость автомобиля v₂=х+15 км/ч. Скорость сближения (одновременное движение навстречу): vсбл. = v₁+v₂=х+(х+15)=2х+15 км/ч. Расстояние между городами S=245 км, автобус и автомобиль встретились через часа. t= ч. Составим и решим уравнение: = (умножим на 2х+15) = * (2x+15) 245= 245= 245*3=14x+105 735=14х+105 14х=735-105 14х=630 х=630:14 х=v₁=45 км/ч - скорость автобуса. v₂=v₁+15=45+15=60 км/ч - скорость автомобиля. ответ: скорость автомобиля равна 60 км/ч, автобуса - 45 км/ч.
часа.
ч.
= 
= 
y=sinx+x^3+x
y'=cosx+3x^2+1
Оценим это выражение:
-1≤cosx≤1
0≤cosx+1≤2
0≤3x^2≤+∞
Производная равна нулю, если и сosx+1=0, и 3x^2=0, но это невозможно (во втором уравнении x=0, при подстановке в первое уравнение получается 1+1=0, что неверно).
Значит, производная не может равняться нулю, а, значит, здесь нет точек экстремума, то есть функция монотонная: либо только возрастает, либо только убывает на всей области определения. Чтобы проверить возрастает ли она, надо просто подставить любое значение x в производную, если она больше нуля, то функция возрастает.
y'(0)=cos0+3*0+1=1+0+1=2>0
=> Функция y=sinx+x^3+x возрастает на R