Для решения этой задачи нам понадобится знание о логарифмах и их свойствах. Давайте рассмотрим каждую часть вопроса по отдельности.
1. Начнем с выражения lg27 / lg5.
Логарифм по основанию a от числа x (обозначается как loga(x)) - это степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число x. Например, log2(8) = 3, потому что 2 в степени 3 равно 8.
Таким образом, мы хотим найти значение логарифма по основанию 5 от числа 27.
lg27 / lg5 = log5(27)
Теперь давайте посмотрим на правило изменения основания логарифма. Если у нас есть логарифм от числа x по основанию a, мы можем перейти к логарифму от числа x по другому основанию b по формуле:
loga(x) = logb(x) / logb(a)
В данном случае у нас логарифм по основанию 5 и мы хотим перейти к логарифму по основанию 10 (pg27 в случае, если loga(a) = 1).
log5(27) = log10(27) / log10(5)
2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: 1 / log5
Мы хотим найти обратное значение логарифма по основанию 5 от числа 1.
Обозначим это значение как x: log5(x) = 1
Из определения логарифма, мы знаем, что 5 в степени 1 равно 5 (потому что 5^1 = 5).
Таким образом, x = 5.
3. Осталась последняя часть выражения: log5 по основанию 1/3 - log3 по основанию √5.
Для упрощения, мы можем перейти к логарифму по общему основанию, скажем, основанию 10:
log5 по основанию 1/3 = log10(5) / log10(1/3)
log3 по основанию √5 = log10(3) / log10(√5)
Чтобы найти разность этих двух логарифмов, вычитаем одно из другого:
log5 по основанию 1/3 - log3 по основанию √5 = (log10(5) / log10(1/3)) - (log10(3) / log10(√5))
Извините, но выражение после этого стало сложно упростить без числовых значения логарифмов. Если у вас есть какие-либо конкретные значения оснований и чисел, мы сможем дать и более точный ответ.
Для решения уравнений с помощью теоремы Виета мы должны использовать коэффициенты уравнения, а именно коэффициенты при x и свободный член.
1) Рассмотрим уравнение х²+7х-137 = 0.
В данном уравнении коэффициент при x² равен 1, коэффициент при x равен 7, а свободный член равен -137.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна противоположному знаку коэффициента при x деленному на коэффициент при x². В нашем случае это -7/1 = -7.
Также, произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В данном случае это -137/1 = -137.
2) Рассмотрим уравнение х²-22+3=0.
В данном уравнении коэффициент при x² равен 1, коэффициент при x равен -22, а свободный член равен 3.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна противоположному знаку коэффициента при x деленному на коэффициент при x². В нашем случае это 22/1 = 22.
Также, произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В данном случае это 3/1 = 3.
3) Рассмотрим уравнение 6х²-17х-55=0.
В данном уравнении коэффициент при x² равен 6, коэффициент при x равен -17, а свободный член равен -55.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна противоположному знаку коэффициента при x деленному на коэффициент при x². В нашем случае это 17/6.
Также, произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В данном случае это -55/6.
4) Рассмотрим уравнение 10х²+31х+13=0.
В данном уравнении коэффициент при x² равен 10, коэффициент при x равен 31, а свободный член равен 13.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна противоположному знаку коэффициента при x деленному на коэффициент при x². В нашем случае это -31/10.
Также, произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В данном случае это 13/10.
Таким образом, по теореме Виета мы можем найти сумму и произведение корней уравнений. Это помогает нам более полно описать свойства и характеристики уравнений и их корней.
