Алгебра: Выражение. должно получиться х-1 ((√х+1)/(х√х+х+√х)) : (1/(х^2-√х))

Выражение. должно получиться х-1 ((√х+1)/(х√х+х+√х)) : (1/(х^2-√х))

👇

Ответ:

Nadia3567

16.04.2022

$(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}) : (\frac{1}{x^2-\sqrt{x}})=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}=\frac{x^2\sqrt{x}-x+x^2-\sqrt{x}}{(x\sqrt{x}+(\sqrt{x})^2+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}(x^2-1)+x(x-1)}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}(x+1)+x)}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x-1)(x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x)}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x}}=x-1$

4,7(55 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

LentaKuim

16.04.2022

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
$sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.$
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: $cos \frac{x+y}{2}$ . Выразим его из обоих равенств:
$cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.$
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
$\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}$ .
Преобразуем данное равенство:
$\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};$
$\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
$\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Преобразуем данное равенство:
$\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
$cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
$sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.$
ответ: $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$

4,5(35 оценок)

Ответ:

WaterdropE

16.04.2022

Рассуждаем следующим образом.
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:
$\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]$
Или:
$\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]$
Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:
$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$
А при возведении второй матрицы в квадрат получим:
$\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]$
А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
ответ: $\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]$ или $\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]$