Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.
Сначала займемся числителем:
Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки 
и 
и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.
Получили 
Теперь знаменатель: по известной формуле 
получаем 
Осталось все это написать вместе и сократить
Сокращать можно только учитывая ограничения
ответ: 
Объяснение:
2x²-8=0
2(x²-4)=0
x²-4=0
(x-2)(x+2)=0
x-2=0; x₁=2
x+2=0; x₂=-2
ответ: -2; 2.
3x²=0; x=0
3z²-6z=0
3z(z-2)=0
3z=0; z₁=0
z-2=0; z₂=2
ответ: 0; 2.