Question

Определите характер монотонности фунции: а) y = -2x+3 б) у = -2+3х в) у = - г) у = где а - параметр. ответ поясните. хотя бы один пункт,

Answer 1

А) Это монотонно убывающая ф-ция, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Действительно:
$x_1x_2 \Rightarrow x_1-x_20\\y(x_1)=-2x_1+3\\y(x_2)=-2x_2+3\\y(x_1)-y(x_2)=-2x_1+3-(-2x_2+3)=-2x_1+3+2x_2-3=\\=-2x_1+2x_2=-2(x_1-x_2)<0 \Rightarrow\\y(x_1)<y(x_2)$
б) у=3х-2 монотонно возрастающая ф-ция, так как из того, что x1>x2 cледует, что
у(х1)>y(x2).
г) у=(|a|+1)/x
В числителе |a|>=0 ---> |a|+1>0  ---> графиком ф-ции будет гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 четвертях.Эта ф-ция монотонно убывающая на интервалах
 (-беск,0) и (0,+беск)