5.
y=-x^2-2x+3,
a=-1<0 - ветви параболы вниз;
x_0=-b/(2a)=-(-2)/(2*(-1))=-1,
y_0=-(-1)^2-2*(-1)+3=4,
(-1;4) - вершина параболы;
x=0, y=3,
(0;3) - пересечение с Оу,
y=0, -x^2-2x+3=0,
x^2+2x-3=0,
по теореме Виета x_1=-3, x_2=1,
(-3;0), (1;0) - пересечения с Оx;
1) E_y=(-∞;4);
2) x∈(-1;+∞);
6.
(х^2+2х+1)(х^2-6х-16)<0,
(х^2+2х+1)(х^2-6х-16)=0,
х^2+2х+1=0, (x+1)^2=0, x+1=0, x=-1;
х^2-6х-16=0, по теореме Виета x_1=-2, x_2=8; х^2-6х-16=(x+2)(x-8);
(x+1)^2(x+2)(x-8)<0,
(x+1)^2≥0, x∈R,
(x+2)(x-8)<0,
-2<x<8,
x∈(-2;8);
7.
x^2-6bx+3b=0,
D<0,
D/4=k^2-ac=(-3b)^2-3b=3b^2-3b=3b(b-1),
3b(b-1)<0,
3b(b-1)=0,
b_1=0, b_2=1,
0<b<1,
b∈(0;1);
8.
ΔABC, уг.C=90°, CE - высота, AE=16см, BE=9см;
AB=AE+BE (по свойству сложения отрезков),
AB=16+9=25см;
AC^2=AB*AE (катет есть среднее геометрическое гипотенузы и смежного сегмента),
AC^2=25*16=400, AC=20см,
BC^2=AB*BE=25*9=225, BC=15см,
P=AB+AC+BC=25+20+15=60см.
В решении.
Объяснение:
Решить неравенства:
1) 6х²-7х+1<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
6х²-7х+1=0
D=b²-4ac = 49-24=25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-5)/12
х₁=2/12
х₁=1/6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+5)/12
х₂=12/12
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1/6 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от 1/6 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ (1/6; 1), или 1/6 < x < 1.
Решение неравенства: х∈ (1/6; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 5х²-4х-1>0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х²-4х-1=0
D=b²-4ac =16+20=36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/10
х₁= -2/10
х₁= -0,2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/10
х₂=10/10
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,2 и при х от 1 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,2)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) х²+8х<0
Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:
х²+8х=0
х(х+8)=0
х₁ = 0;
х+8=0
х₂ = -8.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -8 до 0.
Решение неравенства: х∈ (-8; 0).
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) 8х²+10х-3>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
8х²+10х-3=0
D=b²-4ac =100+96=196 √D=14
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-14)/16
х₁= -24/16
х₁= -1,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+14)/16
х₂=4/16
х₂=0,25.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,5 и при х от 0,25 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -1,5]∪[0,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) 2х²+9х+9<=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =81-72=9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-9-3)/4
х₁= -12/4
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-9+3)/4
х₂= -6/4
х₂= -1,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до -1,5.
Решение неравенства: х∈ [-3; -1,5].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
6) х²+7х-60<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+7х-60=0
D=b²-4ac =49+240=289 √D=17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-17)/2
х₁= -24/2
х₁= -12;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+17)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х= 5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -12 до х = 5.
Решение неравенства: х∈ (-12; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.