Question

Решите неравенства: ixi больше 5 ixi больше равно 5 ixi меньше -5 ixi меньше равно 0 ixi больше -5 i2xi меньше равно 6

Answer 1

|x|>5    что такое модуль: |x|=$\left \{ {{x, x=0} \atop {-x, x<0}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {x5}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x<0} \atop {x<-5}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {x \exists (5;+\infty)}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x<0} \atop {x \exists (-\infty;-5)}} \right.$

x $\exists$(-$\infty$;-5)$\cup$(5;+$\infty$).

ответ: (-\infty;-5)$\cup$(5;+\infty).

Аналогично с остальными:

|x|>=5

$\left \{ {{x=0} \atop {x=5}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x<0} \atop {x<=-5}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {x \exists [5;+\infty)}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x<0} \atop {x \exists (-\infty;-5]}} \right.$

x $\exists$ (-$\infty$<;-5]$\cup$[5;+$\infty$).

...

|x|<-5

По определению, модуль - неотрицательное число, значит х э пустое множество (перечеркнутый круг).

|x|<=0

По выше сказаному определяем, что х=0.

|x|>-5

Если |x|>=0, тогда

$\left \{ {{|x|=0} \atop {|x|-5}} \right.$

|x|>=0

x $\exists$ (-$\infty$;+$\infty$).

|2х|<=6

$\left \{ {{2x=0} \atop {2x<=6}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{2x<0} \atop {2x=-6}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {x<=3}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x<0} \atop {x=-3}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {x \exists [0;3]}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x<0} \atop {x \exists [-3;0)}} \right.$

x $\exists$ [-3;3].

ответ: [-3;3]