1)x²-x+√5=0
D=1 - 4√5
На первый взгляд, все хорошо, но давайте разберёмся с одной вещью:
1-4√5, посмотрите, ведь 4√5 > 1 => D - отрицательное число. А мы знаем, что, если D<0, то корней нет
ответ: корней нет
2)log7 x≥2 Одз: x>0
log7 x≥2log7 7
log7 x≥log7 7²
log7 x≥log7 49
x≥49
Не забываем сравнить с одз:
- +
◎> х
0
- +
●> х
49
=> x ∈ [49;+∞)
ответ: x ∈ [49;+∞)
3)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0
х1≠ -1+√2
х2≠ -1-√2
Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:
х²+2x-1=0
D=4-4*(-1)=8
x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2
х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2
+ - +
◎◎--> х
-1-√2 -1+√2
=> x∈(-1-√2;-1+√2)
ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)
Пусть одна сторона (а) земельного участка = x, а сторона, которая больше её на 5км (b) , = x + 5.
Т.к участок имеет прямоугольную форму, будем использовать формулу площади прямоугольника, из которой найдём a и b.
Sпрямоугольника = a * b , где a и b - стороны этого прямоугольника.
Из условия задачи мы знаем, что площадь = 24 км². Стороны = x и x+5 соответственно. Подставим значения в формулу:
24 = x * (x+5)
Раскроем скобки:
24 = x² + 5x
Перенесём 24 в правую сторону с противоположным знаком и приравняем всё выражение к нулю:
x² + 5x - 24 = 0
Решим квадратное уравнение
a(коэффициент у "x²") = 1, b = 5 (коэффициент у "x") , c = -24 ( коэффициент без "x")
D = b² - 4ac = 5²- 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11
x1 = (-b - √D) / 2a = (-5 - 11) / 2 * 1 = -16 / 2 = -8 (a1)
x2 = (-b+√D) / 2a = (-5+11)/ 2 * 1 = 6 / 2 = 3 (a2)
Теперь найдём сторону b:
b1 = x1 + 5 = -8 + 5 = -3
b2 = x2 + 5 = 3 + 5 = 8
