2 cos^2 x - 3sgrt3*cos x + 3 < 0; Сначала найдем корни этого неравенства, потом решим само неравенство методом интервалов. 2 cos^2 x - 3sgrt3*cos x + 3 = 0; D = (3sgrt3)^2 - 4*2*3 = 9*3 - 24 = 3= (sgrt3)^2; cos x = (3sgrt3 + sgrt3)/4 = 4sgrt3/4= sgrt3 или cos x = (3sgrt3 - sgrt3)/4 = 2sgrt3/4= sgrt3/2;
2(cos x - sgrt3)(cos x - sgrt3/2) <0
+ - + sgrt3/2sgrt3/2 cos x
sgrt3/2 < cos x < 1, так как -1<=cos x <=1; - pi/6 + 2pi*k < x < pi/6 + 2pi*k; k-Z
[(b - 1)/(b + √b + 1)]·[(√b)³ - 1)/(√b + 1)] + 2√b - b
пояснения:
b - 1 = (√b)² - 1 = (√b - 1)·(√b + 1)
√b)³ - 1 = (√b - 1)·(b + √b + 1)
вернёмся к исходному выражению
[(b - 1)/(b + √b + 1)]·[(√b)³ - 1)/(√b + 1)] + 2√b - b =
= [(√b - 1)·(√b + 1)·(√b - 1)·(b + √b + 1)]/[(b + √b + 1)·(√b + 1)] + 2√b - b =
= (√b - 1)· (√b - 1) + 2√b - b =
= (√b - 1)² + 2√b - b =
= b - 2√b + 1 + 2√b - b =
=1