Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
X-длина,y-ширина xy-площадь.Составим систему из двух уравнений (x+5)(y+10)=xy+325 xy+10x+5y+50=xy+325 10x+5y=275 (x-10)(y-5)=xy-200 xy-5x-10y+50=xy-200 -5x-10y=-250 второе уравнение из системы умножаем на 2,чтобы решить уравнение с одним неизвестным.получим 10x+5y=275 -10x-20y=-500 Складываем и получаем уравнение -15y=-225 y=15 Значение y подставляем в любое уравнение с двумя неизвестными 10x+5y=275 и находим x.10x+5*15=275 10x=275-75 10x=200 x=20 ответ:20 и 15.
Задание № 1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6