Рассадить 13 кустов роз в 12 рядов по 3 куста в каждом ряду

Question

Алгебра: Рассадить 13 кустов роз в 12 рядов по 3 куста в каждом ряду

rebrot40 · Accepted Answer

B₁+b₂+b₃=65
b₁+b₁q+b₁q²=65
b₁(1+q+q²)=65

b₁-1=a₁
b₂=a₂
b₃-19=a₃
Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d
d=a₂-a₁=a₃-a₂
b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1
b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19
и
b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19
или
b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение.
иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.

Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15

Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q
15q+b₁=65-15
b₁=50-15q

b₁q=15
(50-15q)·q=15
или
(10-3q)·q=3
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q₁=(10+8)/6=3
q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая)
b₁=5

О т в е т. 5; 15; 45.

MOGZ ответил