Question

1) 0,01x²≤1 2)0,2x²>1,8
3)-5x²≤x
4)½x²>12
по теме <<Решение системы неравенств с одной переменной>>​

Answer 1

Добрый день!

Давайте посмотрим на каждое неравенство по очереди и найдем его решение.

1) 0,01x² ≤ 1
Начнем с того, что умножим обе части неравенства на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
0,01x² * 100 ≤ 1 * 100
x² ≤ 100

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих частей:
√(x²) ≤ √100
x ≤ 10

Таким образом, решение неравенства 0,01x² ≤ 1 - это все значения x, которые меньше или равны 10.

2) 0,2x² > 1,8
Сначала разделим обе части неравенства на 0,2, чтобы избавиться от десятичного коэффициента:
0,2x²/0,2 > 1,8/0,2
x² > 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
√(x²) > √9
x > 3 или x < -3

Решение неравенства 0,2x² > 1,8 - это все значения x, которые больше 3 или меньше -3.

3) -5x² ≤ x
Мы хотим разбить это неравенство на две части, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента.
Перенесем все в левую часть неравенства:
-5x² -x ≤ 0

Теперь факторизуем:
x (-5x - 1) ≤ 0

Теперь мы составим таблицу знаков, чтобы определить, где неравенство выполнено:
x | -5x - 1 | x (-5x - 1)
--------|-------------|--------------
-1 | + | -
0 | + | 0
1 | - | -

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполнено при -1 ≤ x ≤ 0.

Таким образом, решение неравенства -5x² ≤ x - это все значения x, которые находятся в интервале от -1 до 0 включительно.

4) ½x² > 12
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:
(½x²) * 2 > 12 * 2
x² > 24

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
√(x²) > √24
x > √24 или x < -√24

Решение неравенства ½x² > 12 - это все значения x, которые больше корня из 24 или меньше отрицательного корня из 24.

Надеюсь, я подробно и понятно объяснил решение каждого неравенства! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!