4) √61
Объяснение:
Чтобы определить который из заданных чисел принадлежит промежутку [7; 8] необходимо сравнивать числа с границей промежутка. Но заданные числа иррациональные и поэтому будем сравнивать квадраты чисел с квадратом границ промежутка:
7²=49, 8²=64.
1) (√7)² = 7 и 7<49<64, что означает: √7 не принадлежит промежутку [7;8];
2) (√8)² = 8 и 8<49<64, что означает: √8 не принадлежит промежутку [7;8];
3) (√42)² = 42 и 42<49<64, что означает: √42 не принадлежит промежутку [7;8];
4) (√61)² = 61 и 49≤61≤64, что означает: √61 принадлежит промежутку [7;8].
в заданной прогрессии 6 членов
Объяснение:
1. Для заданной геометрической прогрессии B(n) известно следующее:
B1 + Bn = 66;
B1 = 66 - Bn;
2. B2 * B(n - 1) = 128;
(B1 * q) * (B1 * q^(n - 2) = B1 * (B1 * q* q^(n - 2)) =
B1 * (B1 * q^(n - 1)) = B1 * Bn = 128;
(66 - Bn) * Bn = 128;
Bn² - 66 * Bn + 128 = 0;
Bn1,2 = 33 +- sqrt(33² - 128) = 33 +- 31;
Bn = 33 + 31 = 64 (прогрессия возрастающая);
B1 = 66 - Bn = 66 - 64 = 2;
3. Вычислим n:
B1 * Bn = B1² * q^(n - 1) = 128;
q^(n - 1) = 128 / B1² = 128 / 2² = 32 = 2^5;
n - 1 = 5;
n = 5 + 1 = 6.