Question

Радиус сферы, заданной уравнением: x^2 - x + y^2 + 3y +z^2=1.5 , равен

Answer 1

Странное уравнение, но все же
$R= \sqrt{1,5}$

Answer 2

Чтобы найти радиус сферы, нужно представить уравнение сферы в его канонической форме, в которой координаты центра сферы будут прямо указываться, а радиус сферы будет отображаться соответствующим образом.

Для приведения уравнения сферы к канонической форме, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала перенесем все слагаемые налево, чтобы получить ноль справа:
x^2 - x + y^2 + 3y + z^2 - 1.5 = 0

2. Затем выполним операции завершения квадратов, чтобы привести уравнение к канонической форме. Для этого добавим и вычтем постоянные члены, так чтобы можно было разложить квадратичный трехчлен на сумму полных квадратов:
x^2 - x + y^2 + 3y + z^2 - 1.5 + 1 - 1 = 0

3. Разложим квадратичные трехчлены на полные квадраты:
(x^2 - x + 1/4) + (y^2 + 3y + 9/4) + (z^2 - 1) = 1 + 1/4 + 9/4

4. Упростим выражение:
(x - 1/2)^2 + (y + 3/2)^2 + (z - 1)^2 = 3

Теперь у нас уравнение сферы в канонической форме, где центр сферы имеет координаты (1/2, -3/2, 1), а радиус сферы можно найти как квадратный корень из числа, стоящего справа от знака равенства, то есть 3.

Итак, радиус сферы, заданной уравнением x^2 - x + y^2 + 3y + z^2 = 1.5, равен √3.