Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения x-sqrt37-4x=8

Answer 1

$x- \sqrt{37-4x} =8 \\ -\sqrt{37-4x}=-x+8 \\ \sqrt{37-4x}=x-8$

ОДЗ. Так как видно что правая часть может быть отрицательным, значит:

$\left \{ {{37-4x \geq 0} \atop {x-8 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 9.25} \atop {x \geq 8}} \right.$

x ∈ $[8;9.25]$

Возьмем оба части до квадрата

$(\sqrt{37-4x})^2=(x-8)^2 \\ 37-4x=x^2-16x+64 \\ x^2-12x+27=0 \\ D=b^2-4ac=(-12)^2-4*1*27=144-108=36 \\ \sqrt{D} =6 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{12+6}{2} =9 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{12-6}{2} =3$

$x_2=3$ - не удовлетворяет ОДЗ. [8;9.25]

Значит, x = 9 - ответ.