Question

Решить уравнение (x+4)/√x=-x^2+8x-12

Answer 1

  Для решения данного уравнения используем сравнения  множеств значений выражений стоящих в левой и правой части уравнений. Преобразуем левую часть уравнения к виду √х +4/√х, разделив каждое слагаемой числителя на знаменатель. √х всегда положителен(в этом уравнении он находился в знаменателе , значит равным 0 не может быть). Тогда это выражение принимает наименьшее значение равное 4 при х = 4 (√4 +4/√4 =2 +2 =4) Все остальные его значения больше 4. Выражение стоящее в правой части уравнения -х^2 +8x-12  является квадратичной функцией и принимает наибольшее значение равное 4  в точке х = 4 .(вершине параболы, ветви параболы направлены вниз, т.к. первый коэффициент равен -1) Следовательно равны они могут быть только при одном значении переменной    х = 4 ,