Question

Найти решения (x,y) системы уравнений

Answer 1

    $log_{3}(5y-x-2)-log_{3^2}(x-y)^2=1\\ log_{3}(1-\frac{2}{y}-4x)-log_{3^2}x^2=1\\\\ log_{3}\frac{5y-x-2}{|x-y|}=1\\ log_{3}\frac{1-\frac{2}{y}-4x}{|x|}=1\\\\ 5y-x-2=3|y-x| \\ 1-\frac{2}{y}-4x=3|x|\\\\ y \neq 0\\\\ 5y-x-2=3|y-x|\\ y-2-4xy=3|x|y\\\\ y \geq x\\ x 0\\\\ 5y-x-2=3y-3x\\ y-2-4xy=3xy$ 
 Из системы получаем 
 $y\frac{x+2}{5}$ . 
 Положим что 
 $x \geq y$  
Под системой  положим 
 $x<0$ 
 $5y-x-2=3y-3x\\ y-2-4xy=-3xy\\\\ y+x=1\\ y-2-xy=0\\\\ y(1-x)=2\\ y=\frac{2}{1-x}\\ \frac{2}{1-x}+x=1\\ 2+x-x^2=1-x \\ -x^2+2x+1=0\\ x=\sqrt{2}+1;\\ y=-\sqrt{2}\\ x=1-\sqrt{2}\\ y=\sqrt{2}$ 
Второе  подходит   , теперь если рассматривать    
 $x0$ под  системой не получим  верное неравенство. 
Второе условие и проверять не надо . 
 То есть ответ 
    

 $x=1-\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}$

Answer 2

Решение во вложении
ничего нового, просто полное решение от начала до конца