В королевстве Алгебра жили-были числовые и буквенные выражения. Жили они в дружбе и все было бы замечательно, если бы не процедура умножения. Как только им сообщали, что им нужно приступать к раскрытию скобок, у всех портилось настроение. Потому что приходилось им долго стоять в очереди, пока каждое слагаемое из одной скобки умножали на слагаемые из другой скобки. Стали жители этого королевства думать, как бы им эту тяжелую проблему решить. Но ничего придумать не могли. Но вот как-то раз в очереди на умножение встретились скобки (а+b) и (a+b). И когда они эту долгую и утомительную процедуру умножения, мимо пробегал маленький квадрат. Его в королевстве никто не замечал. А ему очень хотелось быть нужным и полезным АЛГЕБРЕ. Он посмотрел на уставшие слагаемые в скобках и ...остолбенел! "Вот где я пригожусь!", - сказал он себе и подошел к скобкам
Если х=√2-1, то должно быть ax^3+bx^2+19x-8=0 (1). находим (√2-1)^2=2-√2+1=3-√2, (√2-1)^3=(3-√2)(√2-1)=3√2-3-4+2√2=5√2-7. подставляем в (1), получаем a(5√2-7)+b(3-2√2)+19(√2-1)-8=0. раскрываем скобки и группируем члены √2(5a-2b)+(3b-7a)=27-19√2. приравниваем рациональные и иррациональные члены √2(5a-2b)=-19√2, (3b-7a)=27. сокращаем √2 и получаем систему уравнений 5a-2b=-19, 3b-7a=27. умножаем первое на 3 и второе на два, получаем 15a-6b=-57, -14a+6b=54. складываем эти равенства и имеем а=-3, тогда b=(5а+19)/2=2. ответ а=-3, b=2.
Решение в приложенном файле.